地区

一、三角形的性质

①三角形的内角和为180°。注：n边形的内角的和=（n－2）×180°

②两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和

③勾股定理

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

常用勾股数：（3、4、5）；（6、8、10）；（5、12、13）；（7、24、25）。

④45°、45°、90°的直角三角形，三边比例为1∶1∶（≈1.414）

⑤30°、60°、90°的直角三角形，三边比例为1∶∶2（≈1.732）

二、最短距离

①两点之间，线段最短

②点到线，垂线段最短

③两点到线距离之和最短，作某点的对称点，连接该对称点和另外一点

三、图形放缩

1.将一个图形尺度扩大为n倍，则：

①对应角度不变

②对应周长变为原来的n倍

③面积变为原来的n²倍

④体积变为原来的n³倍

2.几何最值理论

平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；

平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；

立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；

立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。