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事业单位《职测》数量关系:不定方程组的套路题型(一)
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相信很多学员都知道解不定方程要用代入排除法、倍数法等方法,但是解不定方程组还是只会用这些常规方法,那么就会影响做题效率。考试中的不定方程组往往是3个未知数,2个方程,通常考查求整体或求个体的量。接下来跟大家分析一下不定方程组求整体的识别和做法:

求整体即求x+y+z=?,既然最终目的是解不定方程组求(x+y+z)的值为多少,那么第一步,可以令x,y,z中的一个为0,这样就得到了一个二元一次方程组,第二步,解余下的方程组,即可锁定答案。

还是有点云里雾里?接下来我们一起拿题目来实战演练下:

【例1】先有甲、乙、丙三种货物,若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需(   )元。

A.50

B.100

C.150

D.200

【金标尺解析】设购买1件甲需要x元,1件乙需要y元,1件丙需要z元。根据购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元可列方程:x+3y+7z=200;根据购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元可列方程:2x+5y+11z=350;令z=0,方程变为x+3y=200①,2x+5y=350②,联立①②,解得x=50,y=50,则x+y+z=50+50+0=100元。故本题答案为A项。

【金标尺点评】两个方程求三个未知数,属于不定方程组,先看问题,求购买甲、乙、丙各1件共需多少元,属于不定方程组求整体量的题型,按照做题步骤,令z=0,得到一个二元一次方程组,再分别解出x和y的值,最终相加得到答案。

 

【例2】去超市购物,如果买9件甲商品,5件乙商品,1件丙商品,一共需要98元。如果买13件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,一共需要126元。若甲、乙、丙三种商品各买2件,共需要多少元?(  )

A.84

B.76

C.98

D.108

【金标尺解析】设买1件甲需要x元,1件乙需要y元,1件丙需要z元。根据9件甲商品,5件乙商品,1件丙商品,一共需要98元可列方程:9x+5y+z=98,根据买13件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,一共需要126元可列方程:13x+7y+z=126,令x=0,得到5y+z=98①,7y+z=126②,②-①得2y=28,解得y=14,z=28,则x+y+z=0+14+28=42元,甲、乙、丙三种商品各买2件,则需要2×42=84元。故本题答案为A项。

【金标尺点评】不管求的是甲、乙、丙三种商品各买2件,还是3件,还是n件,核心是求出甲、乙、丙三种商品各买1件的钱,再乘以系数即可得到答案。

总结:解决了不定方程组求整体量的问题,相信很多学员意犹未尽,别着急,下一期咱们继续学习不定方程组如何求个体量。

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