2020年下半年教师资格证考试《高中数学》题
一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分
1、极限
的值为（ ）。
A、0
B、1
C、∞
D、不存在
2、空间曲面xyz=1被平面x=1截得的曲线是（ ）。
A、圆
B、椭圆
C、抛物线
D、双曲线
3、矩阵A
的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4
4、直线(x+3)/-2=(y+4)/-7=z/3与平面4x-2y-2z=3的位置关系是（ ）。
A、平行
B、直线在平面内
C、垂直相交
D、相交但不垂直
5、已知函数
，则f(x)在点x=0处（ ）。
A、连续但不可导
B、可导但导函数不连续
C、可导且导函数连续
D、二阶可导
6、已知球面方程为x2+y2+z2=1，在z轴上取一点P作球面的切线与球面相切于点M，线段PM长为2√2，则在点P的坐标（0，0，z）中，|z|值为（ ）。
A、√2
B、2
C、3
D、4
7、阅读下面的试题：已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2α为：（1）-4/5；（2）-3/5；（3）3/5；（4）4/5。能力考查是数学测试的重点，该试题突出考查了学生（ ）。
A、抽象概括能力
B、运算求解能力
C、推理论证能力
D、数据处理能力
8、在图中的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3） 处填写正确的是（ ）。
A、推广，类比，特殊化
B、特殊化，推广，类比
C、推广，特殊化，类比
D、类比，特殊化，推广
二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分
9、证明下列问题：
（1）对任意实数x1，x2，x3，x4，有
≤
；（4分）
（2）对任意正实数y1，y2，y3，y4，有
≤（y1+y2+y3+y4)/4。（3分）
10、设A是3×4矩阵，其秩为3，已知
，
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，其中
，
。
（1）求Ax=0的通解；（4分）
（2）求Ax=b的通解。（3分）
11、Poisson（泊松）分布的概率分布是
，k=0，1，2，…，求X的数学期望。
12、简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。
13、简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。本大题1小题，10分
14、已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射到水下的点B（如图所示），设光在空气中的速度为c，在水中的速度为 
，光线在点P的入射角为
，折射角为
。
（1）若PO长为x0，请你写出光线从点A到达点B所需的时间T(x0)的表达式；（3分）
（2）若T(x0)是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明：
。（7分）
四、论述题。本大题1小题，15分
15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。
五、案例分析题。本大题共1题，共20分
16、案例：在基本不等式：(a+b)/2≥(√ab)，a，b∈R+（R+表示全体正实数的集合），当且仅当a=b时等号成立的教学中，两位教师创设了如下情境：
情境1：某商店在“双十一”进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案：甲方案是第一次打P折销售，第二次打Q折销售；乙方案是第一次打Q 折销售，第二次打P折销售；丙方案是两次都打(Q+P)/2折销售，请问哪一次降价最多？
情境2：现有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的质量，只需将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2，就是物体的真实质量，你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称 量物体质量的正确做法吗？
问题：（1）请对上述的两种情境创设给予评价。（10分）
（2）数学教学中情境创设应该注意哪些问题？（10分）
六、教学设计题。本大题共1题，共30分
17、二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法，《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的学习要求是：
（1）结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；
（2）结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方 程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。
请以达到学习要求（2）为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：
（1）写出明确的教学重点；（6分）
（2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图；（18分）
（3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项。（6分）
注：试题来源于考生回忆及网络，仅供参考！
