2021年4月10日江西省教师招聘考试《初中数学》题
一、单项选择题。本大题一共50道题，每道题目1分，共50分。
1、课程标准（2011年版）中，课标提出了总体目标和具体目标，具体目标为（ ）。
A、知识技能、数学思考、解题能力、应试能力
B、数学思考、问题解决、运算能力、情感态度
C、知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
D、问题解决、解决能力、运算能力、应试能力
2、课程标准（2011年版）指出“综合与实践”是指一类以问题为载体，以学生自主与为主的学习活动，其教育价值为（ ）。
A、有助于学生的发展
B、有助于学生对数学的全面理解
C、有助于教师的发展
D、有助于课程的建设
3、教学设计因遵循的原则有系统性原则、（ ）、可行性原则、反馈性原则。
A、科学性原则
B、程序性原则
C、主动性原则
D、启发性原则
4、评价既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的（ ）。
A、情绪与态度
B、情感与情绪
C、态度与习惯
D、情感与态度
5、数学教学活动要注重培养学生良好的（ ），使学生掌握恰当的数学学习方法。
A、数学思考方法
B、数学思考能力
C、数学学习习惯
D、数学学习能力
6、新课程的核心理念是（ ）。
A、联系生活学数学
B、培养学生的学习兴趣
C、掌握知识培养能力
D、为了每一位学生的发展
7、新课程提倡的三维教学目标是指（ ）。
A、知识、技能和方法
B、情感、态度和价值观
C、知识、技能和情感
D、知识与技能、过程与方法和情感态度和价值观
8、从探究活动中了解学生独立思考的习惯和（ ）的意识。
A、合作交流
B、自主探究
C、自主学习
D、动手实践
9、“知识与技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决和情感态度目标的（ ）。
A、前提
B、基础
C、联系
D、载体
10、教师在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的（ ）。
A、方法
B、道理
C、特点
D、结构
11、已知3a=10，9b=5，则3a-2b的值为（ ）。
A、5
B、1/2
C、2/5
D、2
12、如果4+√5与4-√5的小数部分分别是m，n，那么m+n-1的值为（ ）。
A、7
B、1
C、0
D、-1
13、一组数据4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）。
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、方差
14、如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（ ）。
A、9
B、27
C、54
D、81
15、两个正五边形按如图所示的方式摆放，若∠1=30°，则∠2 =（ ）。
A、45°
B、42°
C、35°
D、30°
16、观察如图并阅读图形，下面的相关数字，两条线相交，最多有
个交点，三条线相交，交点最多有
个交点，
条线相交，最多有
个交点······，像这样
条直线相交，交点最多的个数是（ ）。
A、100个
B、135个
C、190个
D、200个
17、物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）。
A、
B、
C、
D、
18、如果m-n=1，那么代数式
的值（ ）。
A、-3
B、-1
C、1
D、3
19、如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:∠BDC=1:2。那么∠ADB等于（ ）。
A、45°
B、30°
C、50°
D、36°
20、下列说法中：
①两个全等三角形一定成轴对称。
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线。
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。
正确的有（ ）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
21、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°。∠ACB的角平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（ ）。
A、30°
B、40°
C、45°
D、35°
22、若关于x的不等式组
无解，则
的取值范围是（ ）。
A、m>4
B、m<4
C、m≥4
D、m≤4
23、已知一次函数y=kx+3的图像经过A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）。
A、（-1，2）
B、（1，-2）
C、（2，3）
D、（3，4）
24、如图，在ΔABC中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=2，则AC的长为（ ）。
A、4
B、5
C、6
D、8
25、我国古代数学著作《增删算法统计》记载，绳索量竿问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托，其大意为现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长五尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短五尺，设绳索长为x尺，则符合题意的方程是（ ）。
A、x/2=(x-5)-5
B、x/2=(x+5)+5
C、2x=(x-5)-5
D、2x=(x+5)+5
26、如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在一奇一偶上的概率是（ ）。
A、12/25
B、8/25
C、13/25
D、4/5
27、设A(x1，y1)、B(x2，y2）是反比例函数y=-2/x图象上任意两点，且y1<y2，则x1、x2可能满足的关系是（ ）。
A、x1>x2>0
B、x1<0<x2
C、x2<0<x1
D、x2<x1<0
28、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB=6，AD=10，则EC的长为（ ）。
A、2
B、8/3
C、3
D、10/3
29、已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积是（ ）。
A、8√3
B、8
C、4√3
D、2√3
30、如图，在一个
米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⟂AB于点E，E、B、A在一条直线上。信号塔CD的高度为（ ）。
A、20√3
B、20√3-8
C、20√3-28
D、20√3-20
31、对二次函数y=2(x-3)2-4的图象，下列正确的是（ ）。
A、顶点坐标为(-3，-4）
B、与y轴交点坐标为（0，4）
C、当x≥3时，y随x增大而减小
D、最小值y=-4
32、如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC（ ）。
A、√2/6
B、√26/26
C、√26/13
D、√13/13
33、若抛物线y=x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A(a，b）、B（a+6，b），则b的值为（ ）。
A、9
B、6
C、3
D、0
34、下列说法中，不正确的是（ ）。
A、在同圆中，直径是最长的弦
B、在同圆中，所有半径相等
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D、长度相等的弧是等弧
35、如图，AB是圆O的直径，EF，EB是圆的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠OFE的度数（ ）。
A、30°
B、20°
C、40°
D、35°
36、已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）。
A、60πcm2
B、65πcm2
C、120πcm2
D、130πcm2
37、如图，某单位考核情况的条形统计图，（A，B，C三个等级），则下面回答正确的是（ ）。
A、C等级人最少，占总数的30%
B、该单位总共有120人
C、A等级人数比C等级人数多10%
D、
等级的人数最多，占总人数的2/3
38、已知圆心O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心
到直线的距离d=6，则直线与圆心O的位置关系（ ）。
A、相离
B、相切
C、相交
D、无法判断
39、反比例函数y=9/x和y=4/x图像如图，点A在y=9/x图像上，连接OA交y=4/x图像与点B，则AB:BO为（ ）。
A、1:2
B、2:3
C、4:5
D、4:9
40、如图，在平面直角坐标系中，圆心A的半径为2，圆心坐标为(4,0)，y轴上有点B(0,3)，点C是圆心A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）。
A、3/2≤OP≤7/2
B、2≤OP≤4
C、5/2≤OP≤9/2
D、3≤OP≤4
41、命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题是q，则p与q的真假性为（ ）。
A、p真，q真
B、p真，q假
C、p假，q真
D、p假，q假
42、函数
的定义域为（ ）。
A、
B、
C、
D、
43、下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（ ）。
A、y=1/x
B、y=|x|-1
C、y=lgx
D、y=(1/2)|x|
44、设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面。则a⊥b能得出的是（ ）。
A、a⊥α，b∥β，α⊥β
B、a⊥α，b⊥β，α∥β
C、a⊂α，b⊥β，α∥β
D、a⊂α，b∥β，α⊥β
45、将函数
的图像向左平移
个单位长度，所得的图像关于y轴对称，则
＝（ ）
A、π/6
B、π/4
C、π/3
D、π/2
46、在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则b=40，c=20，∠C=60°，则此三角形的解的情况为（ ）。
A、有一解
B、有两解
C、无解
D、有解但解的个数不确定
47、在单调递增的等差数列{an}中，若a3=1，则a2*a4=3/4，则a1=（ ）。
A、-1
B、0
C、1/4
D、1/2
48、设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于（ ）。
A、57/8
B、-1/8
C、1/8
D、55/8
49、若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（ ）。
A、1/(a-b)>1/a
B、1/a>1/b
C、|a|>|b|
D、a2>b2
50、若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（ ）。
A、1/2，-4
B、-1/2，4
C、1/2，4
D、-1/2，-4
二、简答题。本大题一共1小题，每道题目10分，共10分。
51、已知二次函数y=mx2-(3m-1)x-4m+1与
轴有两个不同的交点A、D（D在A的右边），与
轴交于点C。
（1）求m的取值范围；
（2）证明该二次函数一定经过非坐标轴上的一点B，并求出点B的坐标；
（3）当m=1时，二次函数在第四象限的图像上是否存在点E，使得
的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，若不存在，说明理由。
三、解答题。本大题一共1小题，每道题目12分，共12分。
52、如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1平面A1ACC1⟂平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC=2√3，E、F分别是AC、A1B1的中点。
（1）证明：EF⟂BC；
（2）求三棱锥F-ABC的体积。
四、案例分析题。本大题一共1小题，每道题目14分，共14分。
（一）
案例一：“一元一次方程的解法”教学片段
师：解0.5x=1时，先两边除以0.5，把左边变为1x，即x，右边变为
，所以
。
生1：两边同时乘以2，马上得到，更简单。
师：结果对的，但书上的步骤是两边除以0.5（一次项系数），要按书上格式和要求来。
师：再看一个方程：
如何解？（思考……）一个学生举手。
生2：老师，不用计算就看出x＝1。
师：光看不行，要按步骤进行计算。接着教师让另一名学生到黑板按书上要求完成了此题，并表扬了这名学生。
案例二：探究“一元二次方程的求根公式”片段
师：对于一般的一元二次方程
，该如何求解，解的个数情况又是怎样?（学生想到了解方程的所有方法如开平方法、配方法等）
师：我们要研究这样一般的方程的求解方法和解的个数无从下手，该怎么办?
生：举具体例子。
师：非常好！请同桌互相出一个一元二次方程，写解求解过程，并判断根的个数然后小组交流。
探究解方程的通用方法，挑选有代表的予以展示。师生列出方程解的个数情况以及配方法的通用性，并请大家试着用配方法解一元二次方程
生：我利用配方法导出
的形式，然后该怎么办?（陷入困境）
师：（展示另一个学生的做法）
是否正确?
生：不对，应该是。
师：很好！还有不同的做法吗?问题的关键在哪?
……（师生共同归纳出一元二次方程解的一般情况）
师：请大家快速写出有2个不等实数解，两个相等实数解和无实数解的一元二次方程。
53、根据以上实例，回答下列问题：
（1）分析案例一中教师处理生1、生2的回答有哪些地方存在不足，面对这种情况你会如何处理？
（2）分析案例二，你认为接下来的重点是什么？难点是什么？这个环节体现了什么数学思想？
（3）结合新课程标准，阐述案例二中教师是如何体现出培养学生的数学创新意识？
五、教学设计题。本大题一共1小题，每道题目14分，共14分。
54、如图所示，矩形ABCG（AB<BC）和矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，当点P在什么位置时，使得∠APE为直角？
要求：
（1）撰写解题教学的教学设计；
（2）至少写出三种解题方法的设计及对应环节的设计意图。
注：试题来源于考生回忆及网络，仅供参考！
